Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui persamaan kuadrat x^(2)+ax+(1-a)=0 dan akar-akarnya x_(1) dan x_(2). Jika (1)/(x Jikaa dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x 2 − 3 x − 1 = 0 x^{2}-3 x-1=0 x 2 − 3 x − 1 = 0 maka a 4 + 6 a 2 b 2 + b 4 = . a^{4}+6 a^{2} b^{2}+b^{4}=\\ldots . a 4 + 6 a 2 b 2 + b 4 = . Pembahasan berarti a = 1, b = 2, dan c = 3. Akar-akar PK di atas adalah α dan β, maka: α + β = -b/a = -2/1 = -2. α . β = c/a = 3/1 = 3. persamaan kuadrat baru dengan akar (α - 2) dan (β - 2) adalah: Jawaban: C. 3. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya -1/a dan -1/b adalah Berikutini cara mudah mencari akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran Contoh Soal 1 (sederhana) carilah akar persamaan kuadrat darix2-6x+5= 0 Cari 2 bilangan yang ditambahkan = bdan dikalikan = a.c Cari nilai a.c, 1×5 = 5 Cari Faktor dari 5 yang bisa menghasilkan angka -6-> -5 dan -1 Jikaakar-akar persamaan kuadrat x 2 + 3x - 7 = 0 adalah α dan β. Maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah A. x 2 - x - 9 = 0 B. x 2 - x + 9 = 0 C. x 2 + x - 9 = 0 D. x 2 + 9x - 1 = 0 E. x 2 - 9x + 1 = 0. Penyelesaian soal / pembahasan. α + β = - 3 dan α . β = -7 x 2 - (x 1 + x 2)x + x 1. x 2 = 0 Persamaankuadrat x 2 - 6x + 12 = 0 adalah a dan b sehingga dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar - akar diperoleh : a + 4 dan b + 4. a + b = = -6. a x b = = 12. misalkan persamaan kuadrat yang baru akar - akarnya x 1 dan x 2. X 1 = a + 4 dan x 2 = b + 4. X 1 + X 2 = (a + 4 ) + (b + 4) = (a + b) + 8. = -6 + 8 = 2. . ABSTRAK Mencari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 +bx+c = 0 dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya adalah pemfaktoran, kuadrat sempurna, rumus kuadrat. Konsep pemfaktoran dengan menentukan faktor dari perkalian a dan c pada persamaan ax 2  bx  c kemudian mencari jumlah dari faktor a dan c yang sama dengan nilai b pada persamaan kuadrat. Ada metode lain untuk menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat yaitu metode transformasi dan metode silang. Kata Kunci Akar-akar persamaan kuadrat, pemfaktoran, persamaan kuadrat ABSTRACT Finding the roots of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0 can be done by several methods, including factorizing, completed quadrate, quadrate formula. Factorization concept it is done by determining the factor from the multiplication of a and c in equation ax2 bx  c then, find the summation of a and c equal with b in the quadrate equation. There are other methods to solve the roots of quadratic equations, namely the transformation method and the cross method. Keywords Equation of quadrate-root, factorization, and quadrate equation. PENDAHULUAN Banyak permasalahan dalam kehidupan yang pemecahannya terkait dengan konsep dan aturan-aturan dalam matematika. Secara khusus keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip persamaan kuadrat, sering kita temukan dalam permasalahan kehidupan nyata yang menyatu/bersumber dari fakta dan lingkungan budaya kita. Konsep persamaan kuadrat dapat dibangun/ditemukan di dalam pemecahan permasalahan yang kita hadapi. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian adalah studi literatur. Menurut Danial dan Warsiah, Studi Literatur adalah merupakan penelitian yang dilakukan oleh peneliti dengan mengumpulkan sejumlah buku buku, majalah yang berkaitan dengan masalah dan tujuan penelitian. Dalam penelitian ini menggunakan teorema-teorema yang berlaku pada konsep persamaan kuadrat. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free METODE UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Nabilla Shafira Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan Email ABSTRAK Mencari akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0 dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya adalah pemfaktoran, kuadrat sempurna, rumus kuadrat. Konsep pemfaktoran dengan menentukan faktor dari perkalian a dan c pada persamaan ax2  bx  c kemudian mencari jumlah dari faktor a dan c yang sama dengan nilai b pada persamaan kuadrat. Ada metode lain untuk menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat yaitu metode transformasi dan metode silang. Kata Kunci Akar-akar persamaan kuadrat, pemfaktoran, persamaan kuadrat ABSTRACT Finding the roots of the quadratic equation ax2 + bx + c = 0 can be done by several methods, including factorizing, completed quadrate, quadrate formula. Factorization concept it is done by determining the factor from the multiplication of a and c in equation ax2 bx  c then, find the summation of a and c equal with b in the quadrate equation. There are other methods to solve the roots of quadratic equations, namely the transformation method and the cross method. Keywords Equation of quadrate-root, factorization, and quadrate equation. PENDAHULUAN Banyak permasalahan dalam kehidupan yang pemecahannya terkait dengan konsep dan aturan-aturan dalam matematika. Secara khusus keterkaitan konsep dan prinsip-prinsip persamaan kuadrat, sering kita temukan dalam permasalahan kehidupan nyata yang menyatu/bersumber dari fakta dan lingkungan budaya kita. Konsep persamaan kuadrat dapat dibangun/ditemukan di dalam pemecahan permasalahan yang kita hadapi. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian adalah studi literatur. Menurut Danial dan Warsiah, Studi Literatur adalah merupakan penelitian yang dilakukan oleh peneliti dengan mengumpulkan sejumlah buku buku, majalah yang berkaitan dengan masalah dan tujuan penelitian. Dalam penelitian ini menggunakan teorema-teorema yang berlaku pada konsep persamaan kuadrat. HASIL DAN PEMBAHASAN Persamaan kuadrat dalam x adalah suatu persamaan berbentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c bilangan real dan a ≠ 0. Nilai x yang memenuhi persamaan ax2 + bx + c = 0 disebut akar-akar persamaan kuadrat. Berkaitan dengan nilai-nilai dari a, b, c dikenal beberapa nama persamaan kuadrat, diantaranya adalah a. Jika a = 1, maka persamaan menjadi x2 + bx + c = 0 dan persaman seperti ini disebut persamaan kuadrat biasa. b. Jika b = 0, maka persamaan menjadi ax2 + c = 0 dan persamaan seperti ini disebut persamaan kuadrat sempurna. c. Jika c = 0, maka persamaan menjadi ax2 + bx = 0 dan persamaan seperti ini disebut persamaan kuadrat tak-lengkap. d. Jika a,b, dan c bilangan-bilangan real, maka ax2 + bx + c = 0 disebut peramaan kuadrat real. e. Jikaa a,b, dan c bilangan-bilangan rasional, maka ax2 + bx + c = 0 disebut persamaan kuadrat rasional. Ciri-ciri persamaan kuadrat yaitu Sebuah persamaan, pangkat tertinggi variabelnya adalah 2 dan pangkat terendah adalah 0, koefisien variabelnya adalah bilangan real, koefisien variabel berpangkat 2 tidak sama dengan nol, koefisien variabel berpangkat 1 dan 0 dapat bernilai 0. Ada beberapa cara aturan menentukan akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat. Aturan tersebut antara lain, cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan rumus kuadrat. Ketiga aturan ini memiliki kelebihan dan kelemahan terkait dengan efisiensi waktu yang digunakan untuk menentukan akar-akar sebuah persamaan kuadrat. Semua persamaan kuadrat memiliki dua jawaban atau dua akar. Akar-akar itu bisa berupa salah satu dari tiga kemungkinan berikut, yaitu 1. Bilangan riil dan berbeda satu sama lain. Contohnya ialah persamaan kuadrat      memiliki akar x =2 dan x = 5. Di sini, akarnya ada dua, dan nilainya berbeda satu sama lain. 2. Bilangan riil dan keduanya sama nilainya. Contohnya ialah persamaan kuadrat       memiliki dua akar yang sama yaitu x = 3. 3. Bilangan imajiner kompleks. Contohnya ialah persamaan kuadrat + 9 = 0 memiliki akar-akar imajiner x =  atau x =  Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat salah satunya dikemukakan oleh William A. Donnel [1], memaparkan bahwa persamaan kuadrat dengan koefisien bulat dapat difaktorkan terhadap bilangan bulat, diskriminannya sama dengan kuadrat sempurna. Koefisien b pada persamaan kuadrat dapat dibagi menjadi jumlah dari dua bilangan bulat yang hasilkalinya sama dengan hasil kali bilangan pada koefisien a dengan konstanta. Dengan menentukan dua bilangan yang memiliki nilai penjumlahan sama dengan nilai b, kemudian menyederhanakan bentuk persamaan kuadrat berdasarkan dari nilai dua bilangan yang diperoleh maka akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan. Apabila dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat tidak bisa dilakukan dengan pemfaktoran, maka dapat menggunakan rumus ABC x1,2 =    . Rumus ABC ini ternyata adalah bangun umum untuk akar sesuatu persamaan kuadrat. Namun, ada alternatif lain yang dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Oleh sebab itu, pada artikel ini akan dibahas mengenai alternatif dalam menentukan akar-akar persamaan kuadrat. A. Memfaktorkan Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, perlu diperhatikan hal-hal berikut i Persamaan dinyatakan dalam bentuk baku sehingga salah satu ruasnya adalah nol, yaitu      atau      ii Kemudian bentuk    difaktorkan , dengan menggunakan sifat; jika pq = 0, maka p = 0 dan q = 0, sehingga langkah penyelesaiannya seperti berikut 1.             Dengan p+q = b dan = c 2.        =0 Dengan p+q = b dan = c B. Melengkapkan kuadrat sempurna Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat      dengan melengkapkan kuadrat sempurna, ditempuh langkah-langkah berikut ini i Koefisien  yaitu a adalah 1 atau dibuat menjadi 1 ii Persamaan dinyatakan dalam bentuk + mx = n iii Kedua ruas persamaaan ditambah dengan  iv Persamaan dinyatakan dalam bentuk    = q v    q  x + p =  C. Rumus ABC Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus, perlu diperhatikan hal-hal berikut i Persamaan harus dinyatakan dalam bentuk baku persamaan kuadrat, yaitu      ii Tentukan nilai a, b, dan c iii Gunakan rumus penyelesaikan persamaan kuadrat berikut ini x1,2 =    Dari rumus di atas tampak bahwa penyelesaian atau akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai  . Bentuk disebut diskriminan dari persamaan kuadrat      dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D =  . Pemberian nama diskriminan D =   masuk akal, sebab nilai D =   inilah yang membedakan mendiskriminasikan jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat. Dari rumus ABC diatas, diperoleh hubungan  Penjumlahan akar-akarnya   = -  Perkalian akar-akarnya  =   Selisih akar-akarnya   =  Jenis akar-akar persamaan kuadrat  D   akar-akarnya real/nyata  D   akar-akarnya real dan berlainan  D   akar-akarnya real dan kembar  D   akar-akarnya imajiner/tidak real/khayal D. Alternatif Lain Terlebih dahulu menentukan tanda dari akar-akar persamaan kuadrat sebelum menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Aturan tanda dari akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut 1. Pada persamaan ax2 + bx + c = 0, jika a dan c memiliki tanda yang berlawanan maka kedua akar memiliki tanda yang berlawanan. 2. Pada persamaan ax2 + bx + c = 0, jika a dan c memiliki tanda yang sama, maka a. Jika a dan b memiliki tanda yang sama maka akar-akar persamaan kuadrat merupakan akar-akar yang negatif. b. Jika a dan b memiliki tanda yang berlawanan, maka akar-akar persamaan kuadrat merupakan akar-akar yang positif. Setelah menentukan aturan tanda, maka persamaan kuadrat dapat diselesaikan.. Berikut metode lain dalam menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat. 1. Metode Transformasi Metode transformasi merupakan metode yang dilakukan dengan menyederhanakan bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi persamaan baru dengan a = 1 dan c dikalikan dengan a, sehingga diperoleh persamaan   . Persamaan asli dan persamaan baru merupakan dua persamaan yang berbeda yang memiliki nilai akar-akar yang berbeda, namun keduanya dapat berhubungan melalui suatu variabel. Misalkan y = ax maka x = . Lalu mensubstitusikan nilai x ke dalam persamaan asli maka akan diperoleh nilai akar-akar persamaan kuadrat , . Sebagai contoh akan dicari akar-akar dari persamaan     , Lalu diubah menjadi persamaan baru sesuai dengan aturan metode transformasi          Dengan a = 1; b = 25; c = 84 Menurut aturan tanda persamaan kuadrat, akar-akarnya bernilai negatif karena a, b, dan c memiliki tanda yang sama. Maka nilai-nilai faktor dari 84 adalah -84,-1, -42,-2, -28,-3, -21,-4, -14,-6, -12,-7. Dari nilai faktor diperoleh 21+ 4 = 25 = b, maka faktornya adalah dan 4. Lalu dimisalkan nilai faktor tersebut  dan  maka selanjutnya dapat ditentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara  =  =3  =  = 2. Metode Silang Metode Silang merupakan salah satu metode dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat yang telah diterapkan di beberapa negara seperti Amerika Serikat dan Singapura. Penggunaan metode silang dipandang lebih sederhana dan menampilkan visualisasi dibanding penggunaan logika atau penyusunan tabel yang panjang. Diharapkan dengan memberikan visualisasi mengenai pencarian akar persamaan kuadrat siswa dapat mengingat langkah-langkahnya dengan lebih mudah. Pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a 1, maka dapat menggunakan metode silang untuk menyelesaikannya. Ada enam tahap dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat menggunakan metode silang Contoh Tentukan akar-akar persamaan kuadrat      a = 3, b= 14 dan c= 15 1 Menentukan faktor dari  dan 15 Faktor dari  = x  3x Faktor dari 15 = +5  +3 2 Menuliskan faktor- faktor seperti berikut ini 3. Mengalikan secara silang faktor-faktor tersebut dan menuliskan hasilnya di kolom sebelah kanan 4 Menjumlahkan kolom sebelah kanan. apabila hasil penjumlahan tersebut tidak sama dengan b 14x pada persamaan kuadrat      maka kombinasi faktor salah 5 Kesalahan kombinasi yang paling mungkin adalah kombinasi untuk konstanta maka perbaiki 6 Karena kombinasi pada tahap 5 sudah sesuai maka pemfaktoran sudah selesai dan dapat menyusun hasil pemfaktoran          KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil pembahasan penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa penyelesaian persamaan kuadrat tidak hanya dapat dilakukan dengan tiga cara yang sudah ada sebelumnya yaitu pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan rumus kuadrat. Dengan metode yang sudah ada dapat dikembangkan metode lainnya untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode transformasi dan metode silang termasuk metode lain yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persamaan kuadrat. Metode transformasi merupakan metode yang sederhana dengan menggunakan konsep pemfaktoran lalu menentukan faktor-faktor dari koefisien persamaan kuadrat dan menentukan jumlah faktor sama dengan nilai –b maka dapat menentukan akar-akar persamaan kuadratnya. Metode silang juga merupakan metode yang sederhana yang bisa membantu untuk menyelesaikan persoalan persamaan kuadrat. Bagi pembaca yang tertarik dengan penelitian ini, disarankan untuk membahas tentang akar-akar persamaan kuadrat. DAFTAR PUSTAKA [1] Adinawan, M Cholik, Sugijono, Seribu Pena Matematika SLTP Kelas 3, Erlangga, Jakarta, 1999. [2] Adinawan, M Cholik, Sugijono, Seribu Pena Matematika SMP Untuk kelas IX, Erlangga, Jakarta, 2004. [3] Dharmawan, Eko Prasetyo, Pengantar Aljabar, PT Prestasi Pustakarya, Jakarta, 2011. [4] Donnel, WA, Elementary Theory Of factoring Trinomials With Integer Coefficient Over The Integers, International Journal Of Mathematical Education in Science and technology, 2010 1114-1121 [5] Nashiruddin, M, Babat Habis UN Matematika SMA IPA, CV. Andi Offset, Yogyakarta, 2013. [6] Putri, Syamsudhuha, dan Ihda Hasbiyati, Strategi Pengajaran Matematika Untuk Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat, Jurnal Matematics Paedagogic, 2018 91-95 [7] Putri, Syamsudhuha, dan Ihda Hasbiyati, Alternatif Menentukan AkarAkar Persamaan Kuadrat Yang Bukan Bilangan Bulat, Jurnal Sains Matematika dan Statistika, 2016 81-86 [8] Saltzherr, dkk, Aljabar dan Teori Berhitung, PT Pradnya Paramita, Jakarta, 2004 [9] Setyaningtyas, Yuliand, Matematika Terupdate SMA IPA, Kompas Ilmu, Jakarta, 2015. [10] Tampomas, Husein, Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2007. [11] Tim Penulis, Big Book Matematika SMA, Cmedia, Jakarta, 2015. [12] Tim Penulis, Matematika Kelas X, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta, 2014. [13] Wirodikromo, Sartono, Matematika untuk SMA Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2002. ResearchGate has not been able to resolve any citations for this A. DonnellAn important component of intermediate and college algebra courses involves teaching students methods to factor a trinomial with integer coefficients over the integers. The aim of this article is to present a theoretical justification of that which is often taught, but really never explained as to why it works. The theory is presented, and a suggestion for an inquiry-based learning project is AdinawanCholikAdinawan, M Cholik, Sugijono, Seribu Pena Matematika SLTP Kelas 3, Erlangga, Jakarta, Pena Matematika SMP Untuk kelas IXM AdinawanCholikSugijonoAdinawan, M Cholik, Sugijono, Seribu Pena Matematika SMP Untuk kelas IX, Erlangga, Jakarta, P PutriSyamsudhuhaIhda DanHasbiyatiPutri, Syamsudhuha, dan Ihda Hasbiyati, Strategi Pengajaran Matematika Untuk Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat, Jurnal Matematics Paedagogic, 2018 91-95J P SaltzherrAljabar Dan TeoriBerhitungSaltzherr, dkk, Aljabar dan Teori Berhitung, PT Pradnya Paramita, Jakarta, 2004Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas XHusein TampomasTampomas, Husein, Seribu Pena Matematika Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X, Erlangga, Jakarta, 2007. BerandaJika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 ...PertanyaanJika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 6 x − 1 = 0 , tentukanlah nilai-nilai d α β ​ + β α ​Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat , tentukanlah nilai-nilai d DRMahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah MalangJawabannilai dari adalah .nilai dari  adalah .PembahasanDiketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Dengan mengacu pada bentuk umum persamaan kuadrat maka didapatkan Ingat kembali bahwa jumlah akar dan maka Jadi, nilai dari adalah .Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat Dengan mengacu pada bentuk umum persamaan kuadrat maka didapatkan Ingat kembali bahwa jumlah akar dan maka Jadi, nilai dari adalah . Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!310Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia A. Pengertian Persamaan Kuadrat atau Quadratic Equation Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan matematika dengan derajat dua, sehingga mempunyai suku dengan variabel berpangkat dua. Dalam bahasa inggris persamaan kuadrat disebut dengan "Quadratic Equation". Suatu persamaan disebut persamaan kuadrat saat mempunyai suku dengan pangkat variabel tertinggi dua. Navigasi Cepat A. Pengertian Persamaan Kuadrat B. Bentuk Umum C. Akar-Akar Persamaan Kuadrat D. Cara Menghitung Akar Persamaan Kuadrat D1. Faktorisasi D2. Melengkapi Kuadrat Sempurna D3. Rumus ABC D4. Solusi Nol Persamaan ax² = 0 E. Persamaan Kuadrat sebagai Model Non-Linier Berikut bentuk umum rumus persamaan kuadrat. dengan a = koefisien variabel x² b = koefisien variabel x c = nilai suatu konstanta dengan a ≠ 0 Bentuk di atas juga disebut dengan bentuk kuadrat trinomial, karena mempunyai 3 istilah suku yang berbeda dalam persamaannya. Berikut tabel contoh yang menyatakan suatu bentuk kuadrat Contoh Ya/Tidak Penjelasan 2x² + 3x + 2 = 0 Ya a = 2; b = 3; c = 0 x² + x - 1 = 0 Ya a = 1; b = 1; c = -1 -3x² + 2 = 0 Ya a = -3; b = 0; c = 2 2x² + 3x = 0 Ya a = 2; b = 3; c = 0 3x² = 3 Ya berderajat 2 3x² + 4x² = 0 Ya berderajat 2 3x + 4 = 0 Tidak berderajat 1 3x² + 3x³ Tidak berderajat 3 Dari tabel di atas dapat diketahui suatu persamaan disebut persamaan kuadrat, jika persamaan tersebut berderajat dua. Baca juga Materi Aljabar, Bentuk Aljabar, dan Operasi Aljabar C. Akar-Akar Persamaan Kuadrat Akar-akar persamaan kuadrat adalah solusi penyelesaian dari suatu bentuk persamaan kuadrat, berupa nilai-nilai faktor persamaannya. Sehingga hasil substitusi akar-akarnya akan menghasilkan nilai nol terhadap persamaannya tidak bersisa. Persamaan kuadrat ax² + bx + c umumnya mempunyai 2 akar-akar persamaan yaitu x1 dan x2. Nilai akar-akar persamaan kuadrat di koordinat kartesius merupakan titik potong grafiknya di sumbu x. Ini dapat dibuktikan dengan substitusi nilai tersebut yang akan menghasilkan nilai nol. Grafik fungsi kuadrat dari y = x² + 6x + 8 = 0 Sebagai contoh, fungsi kuadrat y = x² + 6x + 8 = 0 mempunyai akar-akar x = -4 dan x = -2. Berikut hasil substitusi nilai akar-akarnya dalam fungsi kuadrat tersebut. Berikut substitusi nilai akar-akarnya terhadap fungsi y Substitusi x = -4 maka y = -4² + 6-4 + 8 = 0 titik -4,0 Substitusi x = -2 maka y = -2² + 6-2 + 8 = 0 titik -2,0 D. Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat Terdapat beberapa metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat. Berikut dijelaskan 3 metode yang sering digunakan untuk mencari akar persamaan kuadrat yaitu faktorisasi aljabar, melengkapi kuadrat sempurna, dan rumus ABC. D1. Faktorisasi Persamaan Kuadrat Faktorisasi persamaan kuadrat adalah dekomposisi persamaan kuadrat dengan menggunakan faktor-faktornya. Dekomposisi persamaan adalah pengubahan susunan dan struktur suatu bentuk persamaan menjadi bentuk baru yang sebanding. Faktorisasi trinomial adalah metode umum yang digunakan untuk melakukan faktorisasi persamaan kuadrat. Metode ini bekerja dengan mencari pasangan perkalian dan penjumlahan dari nilai a, b, dan c. Rumus Faktorisasi Bentuk Umum Trinomial Terdapat beberapa bentuk kuadrat yang tidak mempunyai nilai b atau c, gunakan nilai nol dalam rumus, berikut contohnya. Persamaan a b c 2x² + 3x - 4 = 0 2 3 -4 4x² + 3x = 0 4 3 0 25x² + 9 = 0 25 0 9 Tips terdapat beberapa metode faktorisasi alternatif selain metode trinomial, yang dapat digunakan untuk mempercepat perhitung bentuk persamaan kuadrat tertentu. Faktorisasi Contoh Persamaan Kuadrat Bentuk Umum Trinomial 6x² + 11x – 10 = 3x – 22x + 5 Kuadrat Murni Pure Quadratic 6x² + 9x = 3x2x + 3 Selisih Kuadrat Difference of Squares 9x² – 16y² = 3x – 4y3x + 4y Lebih lanjut Faktorisasi Trinomial, Selisih Kuadrat, dan Kuadrat Murni Alternatif Solusi Irasional atau Kompleks Penggunaan metode faktorisasi dapat menjadi sulit untuk menghitung pasangan perkalian atau penjumlahan, karena solusinya merupakan bilangan irasional dan kompleks. Kasus ini dapat dipermudah dengan menggunakan metode melengkapi kuadrat sempurna atau rumus ABC yang dijelaskan di bagian bawah. Baca juga Apa itu Bilangan Irasional dan Bilangan Kompleks? Contoh 1. Faktorisasi Persamaan Kuadrat x² + 6x + 8 = 0 Buat kesamaan bentuk dari persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 dan hitung akar persamaan kuadratnya! Diketahui x² + 6x + 8 = 0 Ditanya i Kesamaan bentuk persamaan kuadrat ii Menghitung akar-akar persamaan kuadrat Penyelesaian x² + 6x + 8 = 0 Berdasarkan bentuk umum, dapat diketahui komponen penyusun persamaan tersebut. a = 1, b = 6, dan c = 8 i Kesamaan Bentuk x² + 6x + 8 = 0 Catatan Penulisan angka 1 pada variabel x untuk memperjelas langkah, dalam praktiknya dapat tidak ditulis. ∗ Menentukan Pasangan Perkalian dan Penjumlahan * Menghitung Nilai Pasangan Perkalian dan Penjumlahan * Menyusun Kesamaan Bentuk Persamaan Kuadrat ∴ Jadi, kesamaan bentuknya adalah x + 2x + 4 = 0 ii Menghitung Akar Persamaan Kuadrat x² + 6x + 8 = 0 Dari pemaparan sebelumnya sudah diketahui bentuk kesamaannya berdasarkan faktorisasi yaitu x + 2x + 4 = 0. Sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat dengan memecah bentuk tersebut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Faktorisasi Persamaan Kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 Buat kesamaan bentuk dari persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 dan hitung akar-akar penyelesaiannya! Diketahui 2x² + 5x + 3 = 0 Ditanya i Kesamaan bentuk persamaan kuadrat ii Menghitung akar-akar persamaan kuadrat Penyelesaian 2x² + 5x + 3 = 0 Berdasarkan bentuk umum, dapat diketahui komponen penyusun persamaan tersebut a = 2, b = 5, dan c = 3 i Kesamaan Bentuk 2x² + 5x + 3 = 0 ∗ Menentukan Pasangan Perkalian dan Penjumlahan * Menyusun Kesamaan Bentuk Persamaan Kuadrat ∴ Jadi, kesamaan bentuknya adalah x + 12x + 3 = 0 atau 2x + 3x+1 ii Menghitung Akar Persamaan Kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0 Dari pemaparan sebelumnya sudah diketahui bentuk kesamaannya berdasarkan faktorisasi yaitu 2x + 3x + 1 = 0. Sehingga diperoleh akar-akar persamaan kuadrat dengan memecah bentuk tersebut. ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -3/2. D2. Melengkapi Kuadrat Sempurna Melengkapi kuadrat sempurna adalah pengubahan bentuk suatu persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk kuadrat sempurna a x + d2 + e = 0. Metode melengkapi kuadrat sempurna juga disebut dengan metode "completing the square". Untuk melengkapi persamaan kuadrat ke kuadrat sempurna perlu dihitung nilai d dan e yang memenuhinya. Rumus Melengkapi Kuadrat Sempurna Sehingga dapat dihitung akar-akarnya dengan melakukan perpindahan ruas antar variabel lalu di kuadratkan. Baca juga Materi Melengkapi Kuadrat Sempurna dan Konsep Geometri Kuadrat Sempurna Contoh 1. Kuadrat Sempurna dari x² + 6x + 8 = 0 Hitung akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + 8 = 0 dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Kuadrat Sempurna dari 2x² + 5x + 3 = 0 Hitung akar-akar persamaan 2x² + 5x + 3 = 0 dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan dari 2x² + 5x + 3 = 0 adalah x1 = -1 dan x2 = -3/2. Contoh 3. Kuadrat Sempurna dari x² + 2x - 1 = 0 Catatan Contoh ini akan lebih sulit jika dikerjakan dengan cara faktorisasi persamaan kuadrat. Hitung akar-akar persamaan x² + 2x - 1 = 0 dengan cara melengkapi kuadrat sempurna! Penyelesaian Kemudian dapat dihitung akar-akar persamaannya dari bentuk kuadrat sempurna di atas ∴ Jadi, akar-akar persamaan dari x² + 2x - 1 = 0 adalah x1 = 0,414213562 dan x2 = -2,414213562. D3. Rumus ABC Rumus ABC adalah rumus alternatif untuk mencari solusi akar-akar persamaan kuadrat menggunakan nilai a, b, dan c berdasarkan konsep penyempurnaan bentuk kuadrat. Jika ditelusuri lebih lanjut, rumus ini sebenarnya merupakan hasil dari metode completing the square melengkapi kuadrat sempurna. Baca juga Materi Rumus ABC, Perumusan, dan Contoh Soal Contoh 1. Hitung Akar Persamaan x² + 6x + 8 = 0 dengan Rumus ABC! Penyelesaian ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 6x + 8 = 0 adalah x1 = -2 dan x2 = -4. Contoh 2. Hitung Akar Persamaan x² + 2x - 1 = 0 dengan Rumus ABC! Penyelesaian ∴ Jadi, akar-akar persamaan kuadrat dari x² + 2x - 1 = 0 adalah x1 = 0,414213562 dan x2 = -2,414213562. D4. Solusi Nol Persamaan Kuadrat ax² = 0 Bentuk persamaan kuadrat ax² = 0 mempunyai solusi akar bernilai nol zero solution. Nilai solusi x1 = 0 dan x2 = 0 merupakan solusi umum persamaan kuadrat dengan bentuk ax² = 0, berikut pemaparannya. Hal ini juga dapat dibuktikan oleh grafik fungsinya dalam koordinat kartesius, maka akan memotong sumbu koordinat di titik 0, 0. Titik ini juga menjadi titik puncak grafik yang dibentuk. Contoh 1. Berapa solusi akar-akar persamaan kuadrat dari x² = 0; 2x² = 0; dan -3x² = 0 dan Buatkan grafik fungsinya? Penyelesaian Dapat diketahui titik x = 0 menghasilkan nilai y = 0 di ketiga fungsi kuadrat yang digambarkan dalam grafik, dilihat dari ketiga grafik yang memotong titik pusat 0, 0. ∴ Jadi, akar-akar ketiga persamaan kuadrat tersebut adalah x1,2 = 0. Lanjutan Fungsi Kuadrat dan Cara Membuat Grafik Fungsi Kuadrat E. Persamaan Kuadrat sebagai Pemodelan Non-Linier Bentuk variabel berpangkat dua menyebabkan persamaan kuadrat membentuk garis tidak lurus non-linier, umumnya berupa kurva. Pengaplikasiannya dapat dijadikan sebagai suatu model terhadap pemecahan kasus nyata. Beberapa contoh misalnya prediksi waktu, pengaturan resistor elektronika, hukum permintaan dalam ilmu ekonomi, dan lain-lain. Tutorial lainnya Daftar Isi Pelajaran Matematika Sekian artikel "Persamaan Kuadrat Rumus Umum, Akar Persamaan, & Contoh Soal". Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih... PertanyaanJika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 + x − 3 = 0 , maka nilai 2 a 2 + b 2 + a adalah....Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat , maka nilai adalah....MMMahasiswa/Alumni Institut Pertanian BogorPembahasana merupakan akar-akar persamaan, maka Supaya kita mendapatkan nilai maka persamaan tersebut kita kalikan ,sehingga menjadi B juga merupakan akar-akar persamaan, maka Sehinggaa merupakan akar-akar persamaan, maka Supaya kita mendapatkan nilai maka persamaan tersebut kita kalikan , sehingga menjadi B juga merupakan akar-akar persamaan, maka Sehingga Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher di sesi Live Teaching, GRATIS!5rb+Yuk, beri rating untuk berterima kasih pada penjawab soal!ACAzika Camelia Rachamyuniar Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Ini yang aku cari! Bantu banget Makasih ❤️NRNera RahmiJawaban tidak sesuai Sistem persamaan[sunting] bentuk ax2+bx+c=0 Nilai hasil akar[sunting] Nilai hasil akar terdiri dari tiga jenis yaitu memfaktorkan, pengkuadratan serta rumus ABC. contoh tentukan nilai akar dari persamaan x2-16x+55=0! cara 1 Jawaban cara 2 Jawaban cara 3 Jawaban Sifat akar[sunting] bentuk ax2+bx+c=0 x2+b/ax+c/a=0 dengan menggunakan x-x1x-x2 x-x1x-x2=0 x2-x1+x2x+x1x2=0 x2-b/ax+c/a=0 contoh tentukan nilai p dari persamaan x2-8x+p=0 dimana salah satu akarnya 2 lebih dari akar lainnya! Jawaban Persamaan kuadrat baru[sunting] bentuk x' = x diubah menjadi x = x' dengan menggunakan sifat akar. Persamaan kuadrat baru Pernyataan Akar lama Akar baru Persamaan kuadrat baru lebihnya dari x'=x+p x=x'-p ax'-p2+bx'-p+c=0 kurangnya dari x'=x-p x=x'+p ax'+p2+bx'+p+c=0 kalinya dari x'=px x=x'/p ax'2+bpx'+cp2=0 baginya dari x'=x/p x=px' ap2x'2+bpx'+c=0 berlawanan x'=-x x=-x' ax'2-bx'+c=0 kebalikan x'=1/x x=1/x' cx'2+bx'+a=0 kuadratnya x=x'2 a2x'2-b2-2acx'+c2=0 akarnya x'=x2 ax'4-bx'2+c=0 contoh tentukan persamaan kuadrat baru dari 2x2-3x+1=0 yang akar-akarnya p-2 dan q-2! Jawaban tentukan persamaan kuadrat baru dari x2-x+3=0 yang akar-akarnya pq dan p+q! Jawaban tentukan persamaan kuadrat baru dari 5x2+2x-1=0 yang akar-akarnya 1/q dan 1/q! Jawaban Diskriminan dan kriteria akar-akar[sunting] Diskriminan D = b2-4ac Kriteria akar-akar Pernyataan Kriteria Kedua akar riil yang berbeda D>0 bertanda positif x1+x2>0 dan x1x2>0 bertanda negatif x1+x20 berlawanan x1x2<0 Akar riil yang sama D=0 berlawanan b=0 kebalikan c=a Akar imajiner D<0 contoh tentukan nilai b yang memenuhi persamaan x2+b-8x+b+3=0 yang memiliki kedua akar yang berbeda dan bertanda positif! Jawaban catatan grafik irisan jawaban 1 grafik arsiran 1 —— +++ —— grafik arsiran 2 8 —— +++ grafik arsiran 3 -3 —— +++ grafik irisan arsiran 1, 2 dan 3 -3 8 A A A A A A A A A Persamaan parabola[sunting] Vertikal Horisontal Titik pusat 0,0 Persamaan Sumbu simetri sumbu y sumbu x Fokus Direktris Titik pusat h,k Persamaan Sumbu simetri Fokus Direktris Persamaan garis singgung[sunting] bergradien Vertikal Horisontal Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k jika persamaan garis lurus bergradien sejajar maka jika persamaan garis lurus bergradien tegak lurus maka melalui titik dengan cara bagi adil Vertikal Horisontal Titik pusat 0,0 Titik pusat h,k jika titik berada di dalam bentuknya maka ada 1 persamaan garis singgung 1 langkah. jika titik berada di luar bentuknya maka ada 2 persamaan garis singgung 2 langkah. contoh Titik pusat 0,0 Tentukan persamaan garis singgung yang bergradien 2 terhadap ! jawab Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 4,8 terhadap ! jawab dalam dengan cara bagi adil dibagi 8 Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 1,5 terhadap ! jawab luar dengan cara bagi adil masukkan lah dibagi 16/25 maka kita mencari nilai x atau maka kita mencari nilai y untuk jadi untuk jadi kembali dengan cara bagi adil untuk persamaan singgung pertama untuk persamaan singgung kedua Titik pusat h,k jawab ubah ke bentuk sederhana cari gradien persamaan gradien = 2 karena tegak lurus menjadi cari Tentukan persamaan garis singgung yang berordinat 6! jawab ubah ke bentuk sederhana cari absis dimana ordinat 6 dengan cara bagi adil Tentukan persamaan garis singgung yang melalui 1,6 terhadap ! ubah ke bentuk sederhana luar dengan cara bagi adil masukkan lah dibagi 8/9 maka kita mencari nilai x atau maka kita mencari nilai y untuk jadi untuk jadi kembali dengan cara bagi adil untuk persamaan singgung pertama dibagi 4 untuk persamaan singgung kedua dibagi 2

jika a dan b adalah akar akar persamaan kuadrat